严格来说,语言是一种语言化的交流方式,使说话者能够将思想传达给另一个人。然而,想法或想法越复杂,语言就会变得越难或越繁琐。要口头解释为什么“直角三角形的斜边上的平方等于其他两条边的平方和”需要冗长乏味的段落或出色的数学导师。这是最简单的例子;任何更复杂的事情都无法管理。因此,以这种方式,当今普遍接受的数学符号以一种以太“语言”不可能实现的方式压缩信息,这一事实支持主题陈述。
然而,这种“语言”只能以最简单的形式提供给大多数人,即算术、代数和几何,而这些都是在学校教授的,因为它们每天都在使用。售货员需要算术,除非有自动收银台,而各种技术人员需要另外两个;也许更多,例如三角学、对数和微积分,他或她应该处理随时间和空间变化的量。从这个意义上说,数学当然是一种少数语言,一种只有各国专家才能理解的语言。
然而,高等数学知识普及得多的时候可能会到来。现在许多学校都在教授“新”数学,有时与传统方法并驾齐驱,年轻学生发现新方法更容易理解。原则当然没有改变;仅仅是出发。然而,对于年轻的学生来说,有很大的发展使他们能够将这门学科视为一个整体,而不是一系列独立的隔间,这应该会引起那些天生倾向于艺术方向的人的兴趣。
数学被描述为“自然哲学的先锋”,这在大约 1800 年之前确实如此。这门学科在中国、印度、阿拉伯世界和欧洲独立成长。例如,许多亚历山大和希腊几何学学派,以米利都的泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等高级命题为代表,这些高级命题已经是毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等在别处已经为人所知的高级命题。西方从印度教-阿拉伯世界中衍生出它的数字系统,该世界在公元 1000 年左右到达欧洲。西方从阿拉伯世界学习数学,从 15 世纪开始,出现了巨大的发展。
笛卡尔复兴了代数几何,纳皮尔发明了对数,牛顿和莱布尼茨发明了微积分。罗巴切夫斯基发展了非欧几里得几何,爱因斯坦紧随其后,尽管后者更像是物理学家而不是数学家。从牛顿开始,力学和天文学开始使用高等数学,后来物理学也采用了同样的方法。“纯”数学和“应用”数学都成为进步不可或缺的工具。纯数学通过演绎过程得出结论,并且可能独立于需要。应用数学包括满足科学和技术要求的发展。
因此,数学在多种意义上已经成为一种“美丽的语言”。首先,在它压缩思想的能力上,就像一个伟大的诗人通过伟大的语言经济达到预期的效果一样。其次,因为它的工具、符号是国际公认的。第三,因为它是完全客观的,完全准确的,没有任何偏见或人类情感的余地。第四,因为它不断地为新的假设提供基础。这些依次通过逻辑和观察来检查。通常与毕达哥拉斯一样,数学结论可以通过其他方式进行检验。因此,数学比任何其他方式都可以使人更接近绝对真理,那就是在它可以操作的发现范畴内。
数学意味着“事实”,经过实验验证,这些事实在人类思维可以运作的四个维度内都是真实的。其他维度,根据斯蒂芬霍金的说法可能是六个,必须被压缩到无限小的空间中,所以很可能仍然是造物主的特权!
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